Question

Verdadeiro ou falso os falsos por favos justifiquem


A ) todas as diagonais de um paralelogramo tem sempre a mesma medida
B) todo quadrado e um losango
C)existem paralelogramos que tem todas as diagonais congruentes

Answer 1

Olá, Ana Luiza.

Para que possamos fazer as devidas justificativas, devemos, primeiramente, conceituar o que é paralelogramo e o que é losango.
Vamos então às definições.
Paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos.
Losango é um quadrilátero cujos quatro lados são iguais.
Estabelecidas as definições, passemos às análises.

A) Todas as diagonais de um paralelogramo têm sempre a mesma medida.
FALSO. Observe, na figura que anexei, que os ângulos α e β são diferentes. Se fossem iguais, o paralelogramo ABCD seria um quadrado e α e β mediriam, ambos, 90º. Pela Lei dos Senos, temos que:

$\frac{AC}{sen\, \beta }=\frac{BD}{sen\, \alpha }\Rightarrow \frac{AC}{BD}=\frac{sen\,\beta}{sen\, \alpha }\Rightarrow \frac{AC}{BD} \neq 1,\text{ pois } \alpha \neq \beta \Rightarrow \boxed{AC\neq BD}$

B) Todo quadrado é um losango.
VERDADEIRO. Losango é um quadrilátero cujos quatro lados são iguais. O quadrado é assim. O quadrado é uma forma especial de losango onde os quatro ângulos internos são iguais e medem 90º.

C) Existem paralelogramos que têm todas as diagonais congruentes.
VERDADEIRO. O único paralelogramo que tem todas as diagonais congruentes é o quadrado. Como existem infinitos tamanhos de quadrados, então existem paralelogramos que têm todas as diagonais congruentes.