O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c, a ≠ 0, tem (5;3) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto (1;4).
Todas as afirmativas sobre essa função estão corretas, exceto:
Escolha uma:
a. O gráfico passa pelo ponto (9;4)
b. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0;11/3).
c. A função não tem raízes reais.
d. Obrigatoriamente se tem a > 0
Respostas
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3
Bom, sabemos que
f(1) = 4, pois a parábola passa por esse ponto.
Como foi dito que o ponto (5,3) é o ponto MAIS PRÓXIMO das abscissas, significa que a curva não cruza o eixo x. Temos então Δ < 0.
f(1) = 4
f(x) = ax² + bx + c
f(1) = 4
a+b+c = 4
Xv = 5
-b/2a = 5
b = -10a
Yv = 3
-Δ/4a = 3
Δ = -12a
b²-4ac = -12a
4ac = b²+12a
c =(b²+12a)/4a ou c =(100a²+12a)/4a ou c = 25a+3
a+b+c =4
a-10a+25a+3 = 4
16a = 1
a =1/16
b = -10/16
c =25a+3 = 25(1/16)+3 =25/16+3 = 73/16
f(x) = x²/16-10x/16+73/16 =(x²-10x+73)/16
a. f(9) = ?
f(9) =[ 9²-10(9)+73]/16 =[81-90+73]/16 = 4
f(9) = 4
b. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0,c), assim:
O ponto será: ( 0, 73/16)
c. A função não tem raízes reais, pois Δ < 0.
d. a>0 , pois a = 1/16
Portanto, a alternativa ERRADA é a letra B.
f(1) = 4, pois a parábola passa por esse ponto.
Como foi dito que o ponto (5,3) é o ponto MAIS PRÓXIMO das abscissas, significa que a curva não cruza o eixo x. Temos então Δ < 0.
f(1) = 4
f(x) = ax² + bx + c
f(1) = 4
a+b+c = 4
Xv = 5
-b/2a = 5
b = -10a
Yv = 3
-Δ/4a = 3
Δ = -12a
b²-4ac = -12a
4ac = b²+12a
c =(b²+12a)/4a ou c =(100a²+12a)/4a ou c = 25a+3
a+b+c =4
a-10a+25a+3 = 4
16a = 1
a =1/16
b = -10/16
c =25a+3 = 25(1/16)+3 =25/16+3 = 73/16
f(x) = x²/16-10x/16+73/16 =(x²-10x+73)/16
a. f(9) = ?
f(9) =[ 9²-10(9)+73]/16 =[81-90+73]/16 = 4
f(9) = 4
b. O gráfico corta o eixo dos y no ponto (0,c), assim:
O ponto será: ( 0, 73/16)
c. A função não tem raízes reais, pois Δ < 0.
d. a>0 , pois a = 1/16
Portanto, a alternativa ERRADA é a letra B.
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