Question

Preciso muito de ajuda!! Determine a derivada de y = (2x + 3)² de três maneiras: a) removendo os parênteses; b) pela regra do produto e c) pela regra de cadeia.

Answer 1

Resposta: y' = 8x + 12

Explicação passo a passo:

a) Removendo os parênteses,

y = (2x + 3)² [produto notável do tipo (a + b)² = a² + 2ab + b² onde a = 2x e b = 3].

y = 4x² + 12x + 9

y' = 8x + 12

b) regra do produto,

y = uv => y' = uv' + v'u

y = (2x + 3)(2x + 3) [u = v = 2x + 3 e u' = v' = 2]

y' = (2x + 3)(2) + 2(2x + 3)

y' =  4x + 6 + 4x + 6

y' = 8x + 12

c) Regra da cadeia,

y = (2x + 3)² [2x +3 = t => y = t² => y' =2t.t']

y' = 2(2x+3)(2x + 3)'

y ' = 2(2x + 3)(2)

y' = 4(2x + 3)

y' = 8x + 12