Question

alguém que possa me ajudar com essa questão? ficaria muito agradecida​

Answer 1

Resposta:

$16\pi\;cm$

Explicação passo a passo:

O ponteiro do relógio faz um movimento circular, então para calcular a distância que ele percorre, vamos utilizar a fórmula do comprimento de um setor circular.

$l=\theta r$

Primeiro, vamos determinar quantos graus o ponteiro percorre.

Em 1 hora, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa, ou seja, 360º.

$60\;min - 360\textdegree\\40\;min - x\\x = \frac{360\times40}{60}=240\textdegree$

Para usarmos a fórmula, temos que transformar a medida do ângulo para radianos:

$180\textdegree - \pi\;rad\\240\textdegree-\theta\\\theta = \frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}\;rad$

$l = \frac{4\pi}{3}\times12=16\pi\;cm$

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Um relógio de ponteiros pode ser comparado a um círculo onde o ponteiro dos minutos equivale ao raio (r).

A distância que esse ponteiro percorre é um arco (s),

A distância percorrida em 30 minutos por este ponteiro é uma semi circunferência, ou seja, percorre 180°.

Para comprimento de arcos os ângulos em graus devem ser convertidos em radianos.

A expressão que fornece o comprimento de um arco é:

$l \: = (\alpha \times \pi \times r) \div 180$

Onde

$\alpha$

é o ângulo em graus que descreve a trajetória do ponteiro.

Por regra de 3, devemos determinar quantos graus equivalem a 40 minutos num círculo. Então:

30 minutos = 180°

40 minutos = x °

30x = 40*180

30x = 7200

x = 7200/30

x = 240°

Agora podemos calcular o comprimento ( distância) em centímetros, que é a unidade de comprimento do raio.

Lembrando que π = 3,14

$l = (240 \times 3.14 \times 12) \div 180$

$l = 9043,2 \div 180$

$l = 50,24 \: cm$