Question

Coloque o passo a passo da reposta por favor​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo a passo:

Primeiramente devemos encontrar o valor de x. Para isso, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

h^2 = a^2 + b^2

(x+4)^2 = (x+2)^2 + x^2

Desenvolvendo dos produtos notáveis:

x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 2x + 2x + 4 + x^2

x^2 + 8x + 16 = 2x^2 + 4x + 4

Reorganizando os termos, temos:

-x^2 + 4x + 12 = 0

Agora basta aplicar Bhaskara ou soma e produto.

x = (-b +- √Δ)/2a, com Δ = b^2 - 4ac

Da equação acima, temos a = -1 , b = 4 e c = 12. Logo, as raízes serão:

x1 = -2

x2 = 6

Vamos ter que descartar o valor de x = -2, pois, caso a gente fosse substituir em um dos dados (adjacente), encontraríamos o valor de x + 2 = -2 + 2 = 0. Logo, para a distância o número 0 não faz sentido ser 0. Portanto, devemos usar x = 6

Finalmente, o perímetro (P) é a soma de todos os lados, logo:

P = x + (x+4) + (x+2)

Substituindo o valor de x, encontramos:

P = 6 + (6+4) + (6+2)

P = 6 + 10 + 8

P = 24 cm

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

b) 24cm

Explicação passo a passo:

Pitagoras: a² = b² + c²

a = x + 4

b = x

c = x + 2

a² = b² + c²

(x + 4)² = x² + (x + 2)²  produto notável:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(x + 4)² = x² + 2(x)(4) + 4² = x² + 8x + 16

(x + 2)² = x² + 2(x)(2) + 2² = x² + 4x + 4  voltando a equação:

(x + 4)² = x² + (x + 2)²

x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4 virando a equação temos:

x² + x² + 4x + 4 = x² + 8x + 16

2x² + 4x + 4 = x² + 8x + 16         passando x² + 8x + 16 para o outro membro com sinal trocado:

2x² + 4x + 4 - x² - 8x - 16 = 0

x² - 4x -12 = 0

a = 1

b = -4

c = -12

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 (1)(-12) = 16 + 48

Δ = 64

x = (-b ±√Δ) ÷ 2a

x' = (-b +√Δ) ÷ 2a = (-(-4) + $\sqrt{64}$) ÷ (2 × 1) = ( 4 + 8) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6

x" = (-b -√Δ) ÷ 2a = (-(-4) - $\sqrt{64}$) ÷ (2 × 1) = ( 4 - 8) ÷ 2 = -4 ÷ 2 = -2(descarta porque não existe lado do triângulo negativo).

lados do Triângulo: (para x = 6)

a = x + 4 = 6 + 4 = 10

b = x = 6

c = x + 2 = 6 + 2 = 8

Perímetro: é a soma dos lados:

Perímetro: P = a + b + c

P = a + b + c = 10 + 6 + 8

P = 24cm