Question

encontre um vetor com mesma direção e sentido contrário ao do vetor (-1,2) e módulo igual a 5

Answer 1

Dado o vetor $\overrightarrow{\mathbf{v}}=(-1,\;2),$ queremos encontrar um outro vetor $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ de forma que

$\bullet~~\overrightarrow{\mathbf{w}}$ é paralelo a $\overrightarrow{\mathbf{v}};$

$\bullet~~\overrightarrow{\mathbf{w}}$ e $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ têm sentidos opostos;

$\bullet~~\|\overrightarrow{\mathbf{w}}\|=5.$

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O vetor $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ procurado é

$\overrightarrow{\mathbf{w}}=-5\cdot \dfrac{\overrightarrow{\mathbf{v}}}{\|\overrightarrow{\mathbf{v}}\|}\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-5\cdot \dfrac{(-1,\;2)}{\|(-1,\;2)\|}\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-5\cdot \dfrac{(-1,\;2)}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}}\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-5\cdot \dfrac{(-1,\;2)}{\sqrt{1+4}}\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-5\cdot \dfrac{(-1,\;2)}{\sqrt{5}}\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\cdot (-1,\;2)\\\\\\ \overrightarrow{\mathbf{w}}=-\sqrt{5}\cdot (-1,\;2)\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \overrightarrow{\mathbf{w}}=(\sqrt{5},\;-2\sqrt{5}) \end{array}}$