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Resposta:
Explicação passo a passo:
36) a) (x + 2), 6, (4x + 8), 24....
razão = q = 6/(x + 2)
q = (4x + 8)/6
Igualando os q:
6/(x + 2) = (4x + 8)/6
6/(x + 2) = 4(x + 2)/6
6/(x + 2) = 2(x + 2)/3
3/(x + 2) = (x + 2)/3
9 = (x + 2) . (x + 2)
9 = (x + 2)²
√(x + 2)² = √9
x + 2 = ±3
x' + 2 = 3
x' = 1.
x" + 2 = - 3
x" = - 5.
As sequências serão:
1ª) Para x' = 1.
(x + 2), 6, (4x + 8), 24....
(1 + 2), 6, (4.1 + 8), 24....
3, 6, 12, 24, ...
q = 6/3 = 2.
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
an = 3.2⁽ⁿ⁻¹⁾.
2ª) Para x" = - 5.
(x + 2), 6, (4x + 8), 24....
(- 5 + 2), 6, (4(- 5) + 8), 24....
- 3, 6, - 12, 24, ...
q = 6/(- 3) = - 2.
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
an = (- 3).(- 2)⁽ⁿ⁻¹⁾.
37) (x - 5), 4, 8, (2x + 2), (5x - 3), ...
q = 8/4 = 2.
q = 4/(x - 5)
4/(x - 5) = 2
2(x - 5) = 4
x - 5 = 2
x = 7.
(x - 5), 4, 8, (2x + 2), (5x - 3), ...
(7 - 5), 4, 8, (2.7 + 2), (5.7 - 3), ...
(2), 4, 8, (14 + 2), (35 - 3), ...
2, 4, 8, 16, 32, ...
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
an = 2.2⁽ⁿ⁻¹⁾.
c) - 3, (- x/9), (- x/27), (- 1/9). (- x/243), ...
q = (- x/9)/(- 3)
q = x/27.
q = (- 1/9)/(- x/27)
q = 3/x.
Igualando os q:
x/27 = 3/x
x² = 27.3
x² = 81
√x² = √81
x = ± 9.
1ª) Para x' = 9.
- 3, (- x/9), (- x/27), (- 1/9). (- x/243), ...
- 3, (- 9/9), (- 9/27), (- 1/9). (- 9/243), ...
- 3, - 1, - 1/3, - 1/9. - 1/27, ...
q = x/27.
q₁ = 9/27.
q₁ = 1/3.
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
an = (- 3).(1/3)⁽ⁿ⁻¹⁾.
2ª) Para x" = - 9.
- 3, (- x/9), (- x/27), (- 1/9). (- x/243), ...
- 3, (- (- 9)/9), (- (- 9)/27), (- 1/9). (- (- 9)/243), ...
- 3, 1, 1/3, - 1/9, 1/27, ...
q = x/27.
q₂ = - 9/27.
q₂ = - 1/3.
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
an = (- 3).(- 1/3)⁽ⁿ⁻¹⁾.
37) a₃ = 5 e a₅ = 1/5.
(a₁, a₂, 5, a₄, 1/5, a₆, ...)
a₂ = a₁ . q
a₃ = a₂ . q = (a₁ . q) . q = a₁ . q²
a₃ = a₁ . q²
a₄ = a₃ . q = (a₁ . q²) . q = a₁ . q³
a₅ = a₄ . q = (a₁ . q³) . q = a₁ . q⁴
a₅ = a₁ . q⁴
a₆ = a₅ . q
q = 5/a₂
q = (1/5)/a₄
5/a₂ = (1/5)/a₄
5/a₂ = 1/5a₄
a₂ = 25a₄
a₁ . q = 25(a₁ . q³)
q = 25q³
q² = 1/25
√q² = √(1/25)
q = ±1/5.
(a₁, a₂, 5, a₄, 1/5, a₆, ...)
a) Com q = 1/5:
a₃ = a₁ . q²
5 = a₁ . (1/5)²
5 = a₁ . (1/25)
a₁ = 125.
a₂ = a₁ . q
a₂ = 125 . (1/5)
a₂ = 25.
a₄ = a₃ . q
a₄ = 5 . (1/5)
a₄ = 1.
a₆ = a₅ . q
a₆ = (1/5) . (1/5)
a₆ = 1/25.
A sequência será:
(a₁, a₂, 5, a₄, 1/5, a₆, ...)
(125, 25, 5, 1, 1/5, 1/25, ...)
b) Com q = - 1/5:
a₃ = a₁ . q²
5 = a₁ . (- 1/5)²
5 = a₁ . (1/25)
a₁ = 125.
a₂ = a₁ . q
a₂ = 125 . (- 1/5)
a₂ = - 25.
a₄ = a₃ . q
a₄ = 5 . (- 1/5)
a₄ = - 1.
a₆ = a₅ . q
a₆ = (1/5) . (- 1/5)
a₆ = - 1/25.
A sequência será:
(a₁, a₂, 5, a₄, 1/5, a₆, ...)
(125, - 25, 5, - 1, 1/5, - 1/25, ...).
38) a₄ = - 8. an = - 1024. q = 2.
O termo geral de uma PG:
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
a₄ = a₁.2⁽⁴⁻¹⁾
a₄ = a₁.2³
- 8 = a₁.8
a₁ = - 1.
an = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾
- 1024 = (- 1).2⁽ⁿ⁻¹⁾
1024 = 2⁽ⁿ⁻¹⁾
Para resolver o n teremos que usar logaritmo:
2⁽ⁿ⁻¹⁾ = 1024
log₂ 2⁽ⁿ⁻¹⁾ = log₂ 1024
log₂ 2⁽ⁿ⁻¹⁾ = log₂ 2¹⁰
(n - 1)log₂ 2 = 10log₂ 2, como log₂ 2 = 1.
n - 1 = 10
n = 11.
39) a) razão = q = a₁₅/a₁₄
q = 21/7
q = 3.
b) q = a₁₀/a₉
q = (1/768)/(1/384)
q = (1/768) . 384
q = 4/8
q = 1/2.