Um barco A e outro B saem simultaneamente de um porto com rumos que diferem de um ângulo de 60°. As velocidades são constantes. Velocidade A: 40 km/h .Velocidade B: 30 km/h . Qual a distância , aproximadamente entre eles após 5 horas de movimento? *
200 km/h
150km/h
100km/h
180 km/h
Respostas
Resposta:
Podemos usar a Lei dos Cossenos, nesse triângulo que foi formado.
Com 2 horas de viagem, o barco A anda 80km, e o barco B anda 60km.
a^{2} = b^{2}+ c^{2} - 2bc * cos. \alphaa
2
=b
2
+c
2
−2bc∗cos.α
\begin{gathered}a^{2} = 80^{2}+60^{2} - 2*80*60 * (cos.35)\\a^{2} = 6400+3600 - 9600 * (0,82)\\a^{2} = 10000 - 7972\\a^{2} = 2028\\a = \sqrt{2028} \\a = \sqrt{2^{2}*13^{2}*3} \\a = 2*13\sqrt{3} \\a = 26\sqrt{3} km\end{gathered}
a
2
=80
2
+60
2
−2∗80∗60∗(cos.35)
a
2
=6400+3600−9600∗(0,82)
a
2
=10000−7972
a
2
=2028
a=
2028
a=
2
2
∗13
2
∗3
a=2∗13
3
a=26
3
km
Explicação passo-a-passo:
Podemos usar a Lei dos Cossenos, nesse triângulo que foi formado.
Com 2 horas de viagem, o barco A anda 80km, e o barco B anda 60km.
a^{2} = b^{2}+ c^{2} - 2bc * cos. \alphaa
2
=b
2
+c
2
−2bc∗cos.α
\begin{gathered}a^{2} = 80^{2}+60^{2} - 2*80*60 * (cos.35)\\a^{2} = 6400+3600 - 9600 * (0,82)\\a^{2} = 10000 - 7972\\a^{2} = 2028\\a = \sqrt{2028} \\a = \sqrt{2^{2}*13^{2}*3} \\a = 2*13\sqrt{3} \\a = 26\sqrt{3} km\end{gathered}
a
2
=80
2
+60
2
−2∗80∗60∗(cos.35)
a
2
=6400+3600−9600∗(0,82)
a
2
=10000−7972
a
2
=2028
a=
2028
a=
2
2
∗13
2
∗3
a=2∗13
3
a=26
3
km