Question

Utilizando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 9 determine:
a) Quantos são os números de cinco algarismos distintos que podemos formar?
B) Quantos são os números de quatro algarismos distintos que podemos formar utilizando apenas números ímpares?
C) Quantos são os números pares de cinco algarismos distintos que podemos formar?

Answer 1

a) São 8 números. Para formar um número de 5 dígitos (_ _ _ _ _) com número distintos (diferentes), colocamos a quantidade de números possíveis em cada _.

8 7 6 5 4 agora os multiplicamos para saber as quantidades: $8.7.6.5.4 = 56.30.4 = 56.120 = 6720$

6720 números.

b) São 8 números. Para formar um número de 4 dígitos (_ _ _ _) com número distintos (diferentes), colocamos a quantidade de números possíveis em cada _. Detalhe, o último dígito só pode ser ímpar, logo são apenas 5 opções.

_ _ _ 5 ⇒ agora, vamos subtrair 1 de cada quantidade de opções (na primeira seriam 8 opções, mas, como 1 número já é garantido para a última casa, subtraímos 1 opção) ⇒ 7 6 5 5, e multiplicamos:

$7.6.5.5 = 42.25 = 1050$

1050 números.

c) Da mesma forma que o anterior: Para formar um número de 5 dígitos (_ _ _ _ _) com número distintos (diferentes), colocamos a quantidade de números possíveis em cada _. Detalhe, o último dígito só pode ser par, logo são apenas 3 opções.

_ _ _ _ 3 ⇒ agora, vamos subtrair 1 de cada quantidade de opções (na primeira seriam 8 opções, mas, como 1 número já é garantido para a última casa, subtraímos 1 opção) ⇒ 7 6 5 4 3, e multiplicamos:

$7.6.5.4.3 = 42.20.3 = 42.60 = 2520$

2520 números.