Question

Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x2 P(x – 1) ≡ x3 + 2x + 2, então P(1) é igual a:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$2\cdot P(x)+x^2\cdot P(x - 1)=x^3+2x+2$

Fazendo $x=1$, temos:

$2\cdot P(1)+1^2\cdot P(0)=1^3+2\cdot 1+2\\\\2\cdot P(1)+P(0)=5$

Podemos ver que, para eu determinar $P(1)$, preciso determinar $P(0)$ e botar na equação, certo? Então, fazendo uma outra conta, para $x=0$, temos:

$2\cdot P(0)+0^2\cdot P(- 1)=0^3+2\cdot 0+2\\\\2\cdot P(0)+0=0+0+2\\\\2\cdot P(0)=2\\\\P(0)=\dfrac{2}{2}\Longrightarrow P(0)=1$

Voltando ao cálculo de $P(1)$, temos

$2\cdot P(1)+1=5\\\\2\cdot P(1)=5 - 1\\\\2\cdot P(1)=4$

Agora tá tranquilo determinar $P(1)$, dica: só passar o 2 pro outro lado dividindo.