Question

Dada a função y=arctan(−6x), na qual arctan(x) é a função inversa da tangente, calcule dydx:.

Answer 1

Explicação passo a passo:

$y=\arctan{(- 6x)}\\\\\tan{(y)}= - 6x$

Derivando em ambos os lados em relação a $x$, temos

$\dfrac{d}{dx}[\tan{(y)}]= - 6$

Utilizando a Regra da Cadeia, temos

$\sec^2{(y)}\cdot y'= - 6\\\\y'=\dfrac{ - 6}{\sec^2{(y)}}= - 6\cos^2{(y)}\\\\y'= - 6\cos^2{(\arctan{( - 6x)})}$

Pesquisando em uma calculadora (WolframAlpha, por exemplo), podemos ver que $\cos^2{(\arctan{( - 6x)})}=\frac{1}{36x^2+1}$. Logo, temos

$y=\dfrac{- 6}{36x^2+1}= - \dfrac{6}{36x^2+1}$

Pode conferir no WolframAlpha a derivada de $\arctan{(- 6x)}$ se quiser.