Question

uma urna contem 5 bolas pretas 3 vermelhas 3 azuis e 2 brancas.qual a probabilidade de retirar 2 pretas e 1 vermelha? a) sem reposição? b) com reposição?

Answer 1

Vamos organizar os dados:

Temos 5 bolas pretas, 3 vermelhas, 3 azuis e 2 brancas certo:?

Temos em um total de $13$ bolas na urna.

----------------------------------

Vamos chamar nomear cada evento.

Bola preta  "P"

Bola Vermelha "V"

Bola azuis " A"

Bola brancas "B"
----------------------------------------

Questão A)

Pedi a probabilidade de se obter 2 bolas pretas "E" 1 vermelha sem reposição.

Observe que ele não diz qual a orde, não interessa se vai sair 2 pretas na primeira e segunda retirada "OU" duas pretas no inicio e fim "OU" duas pretas na segunda e terceira retirada.

Calculando a probabilidade de sair 2 bolas pretas "E" 1 vermelha


$\\ P(P) = \frac{CASOS:POSSIVEIS}{CASOS:FAVORAVEIS} \\ \\ P(P) = \frac{5}{13} * \frac{4}{12} = \frac{20}{156}$

Repare, como é sem reposição, teremos 4 bolas pretas na segunda tentativa e teriam 12 bolas na urna já que uma ja foi selecionada:

Calculo da probabilidade de sair 1 vermelha:

Como ja sairam 2 bolas "PRETAS", teramos → 13 -2 bolas na urna


$P(V) = \frac{3}{11}$

-------------------------

Agora temos que multiplicar o resultado já que é:

2 Pretas "E" 1 vermelha ← Multiplica

  
Mas observe que temos a seguinte relação:

Pode sair

P , P , V

P,  V,  P

V , P ,P

Temos 3 casos possiveis, 

poratanto teremos que multiplicar a probabilidade Por 3


$\\ Probabilidade = 3*(\frac{20}{156} * \frac{3}{11} ) \\ \\ Probabilidade = 0,1048$

Ou seja, ≈ $10,48$ %

-----------------------------------------------------------

QUETÃO b)

Nessa questão podemos colocar as bolas devolta na urna:



Mesmo esquema:

1P, 1P, V

1P, V, 1P

1V , 1P, 1P

2Pretas "E" uma vermalha x 3


calculando Probabilidade de 2 bolas pretas:

$\\ P(P) = \frac{5}{13} * \frac{5}{13} \\ \\ P(P) = \frac{25}{169}$

--------------------------------

Calculando a probabilidade de sair 1 bola vermelha:


$P(V) = \frac{3}{13}$

logo, a probabilidade será:

$\\ Probabilidade = 3* (\frac{25}{169} * \frac{3}{13} ) \\ \\ Probabilidade = \frac{225}{2197} \\ \\ Probabilidade = 0,1024$

ou seja, ≈ $10,24$ %

-----------------------------------------