Question

Um grupo conta com 20 pessoas, das quais 5 Matemáticos. De quantas formas podemos for- mar uma comissão de 1O pessoas de modo que haja exatamente dois Matemático na comissão?

Answer 1

Resposta:

De 64 350 formas

Explicação passo a passo:

As 20 pessoas podemos separar em dois grupos: 15 + 5 matemáticos.

Temos que formar comissões de 10 pessoas, porém 8 escolheremos do primeiro grupo e 2 do segundo grupo. Isso porque tem que ter exatamente 2 matemáticos no grupo.

Então o resultado será a combinação de 15, 8 a 8, multiplicado por 5, 2 a 2.

C15,8 · C5,2  =  

$\frac{15!}{(15-8)! * 8!} * \frac{5!}{(5-2)! * 2!} =$

$\frac{15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8!}{7 * 6 * 5* 4 * 3 * 2 * 1 * 8!} * \frac{5 * 4 * 3!}{2* 1 * 3! } =$         Nessas etapas, todos os numeradores e

                                                       denominadores que são multiplos, podem

$\frac{13 * 11 * 10 * 9}{ 2 } * {5 * 2} =$                            ser simplificados.

$13 * 11 * 10 * 9 * 5 =$

= 64 350