Question

Considere a função f:N→N dada por f(n)=n+1. Denote por: f(2)(n)=f(f(n)) , f(3)(n)=f(f(f(n))) , f(4)(n)=f(f(f(f(n)))), e assim por diante. Determine o valor de f(1187)(85)

(Imagem)

Answer 1

Resposta:

1272

Explicação passo a passo:

$f(n)=n+1\\f(85)=f^{(1)}(85)=85+1=86\\f(f(85)=f^{(2)}(85)=f^{(1)}(85)+1=86+1=87\\f(f(f(85)))=f^{(3)}(85)=f^{(2)}(85)+1=87+1=88$

Podemos perceber um padrão:

$f^{(1)}(85)=85+1 \\f^{(2)}(85)=85+2 \\f^{(3)}(85)=85+3 \\...\\f^{(1187)}(85)=85+1187= 1272$

Answer 2

f(85)=85+1

f²(85)=85+1 +1 =85+2*1

f³(85)=85+1+1+1=85+3*1

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f^(1187)(85)=85+1187*1 =1272