Um projétil é lançado a partir do solo desenvolvendo uma trajetória parabólica conforme indicado na figura abaixo. Sabendo que P = 1137, determine a altura máxima alcançada pelo projétil. Dê sua resposta com duas casas decimais.
Respostas
Resposta:
Altura máxima = 671,41 m
Explicação passo a passo:
A altura máxima corresponde a coordenada y do vértice dessa parábola.
A lei de formação geral da parábola é y = ax² +bx + c
Parte 1. Utilizar os pontos conhecidos para cálcular os coeficientes a, b e c.
Ponto (0 , 0): Esse ponto indica que c = 0 (É imediato)
0 = a·0 + b·0 + c ∴ c = 0
Ponto (10 , 20)
20 = a·10² + b·10
20 = 100a + 10b (I)
Ponto (1333, 0)
0 = a·1333² + b·1333
0 = 1 776 889a + 1333b (II)
Parte 2: Resolver o sistema para encontrar a e b
Isolar o b na equação I
100a + 10b = 20
10b = 20 - 100a
b = (20 - 100a)/10
b = 2 - 10a Substitui na equação II
1 776 889a + 1333b = 0
1 776 889a + 1333 (2 - 10a) = 0
1776 889a - 13 330a + 2666 = 0
1 763 559a = -2666
a = -2666/1 763 559
a ≅ - 0,001512 Substitui na equação I para encontrar o b
b = 2 - 10a
b = 2 - 10· (-0,001512)
b = 2 + 0,01512
b = 2,01512
Parte 3 Calcular o Δ
Δ = b²-4·a·c
Δ = 2,01512² - 4 · (-0,001512) · 0
Δ = 4,061
Parte 4 Calcular a coordenada y do vértice. Essa é a altura máxima.
yv = -Δ/4·a
yv = - 4,061 / 4 · (-0,001512)
yv ≅ 671,4116 m
O enunciado pede com duas casas decimais.
yv = 671,41 m Essa é a altura máxima.