Question

seja p(x) = ax² bx +c para coeficientes de a, b e c reais . Se p(1)=1 , p(2)=2 p(3)=4, qual é o valor de p(5)

Answer 1

Resposta:

.     a  =   0,5        b  =  - 0,5          c  =  1

.     P(5)  =  11

Explicação passo a passo:

.

.     Sistema de equações

.     Resolução:    por escalonamento

.      P(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.     P(1)  =  1   ==>  a . 1²  +  b . 1  +  c  =  1      ==>     a  +  b  +  c  =  1

.     P(2)  =  2  ==>  a . 2²  +  b . 2  +  c  =  2    ==>     4a  +  2b  +  c  =  2

.     P(3)  =  4  ==>  a . 3²  +  b . 3  +  c  =  4    ==>     9a  +  3b +  c  =  4

.

TEMOS:

.      a  +  b  +  c  =  1            (L1)

.      4a  +  2b  +  c  =  2       (L2)

.      9a  +  3b  +  c  =  4       (L3)

.

OPERAÇÕES:    - 4 . L1 + L2      e     - 9 . L! + l3

.

==>    a  +  b  =  c =  1

.         0  -  2b  - 3c  =  - 2      (multiplica  por - 3  e soma à última)

.         0  -  6b  -  8c  =  - 5

.

==>    a  +  b  +  c =  1

.             - 2b  - 3c =  - 2

.                0   +  c  =  1         ==>    c  =  1

- 2b  -  3c  =  - 2                                               a  +  b  +  c  =  1

- 2b  =  - 2  +  3c                                               a  =  1 -  b  -  c

- 2b  =  - 2  +  3 . 1                                             a  =  1  - (- 0,5)  -  1

- 2b  =  - 2  +  3                                                  a  =  1  +  0,5  -  1        

- 2b  =  1                                                             a  =   0,5  

b  =  1  : (-2)                ==>     b  =  - 0,5

.

(P(x)  =  0,5.x²  - 0,5.x  +  1

P(5)  =  0,5 . 5²  -  0,5 . 5  +  1

.        =  0,5 . 25  -  2,5  +  1

.        =  12,5  -  2,5  +  1

.        =  10  +  1

.        =  11

.

(Espero ter colaborado)