Question

Ajudaaaaaa por favorrr
Um professor de matem´atica levou para aula de geometria os trˆes pol´ıgonos regulares abaixo. As duas situa¸c˜oes descrevem a distˆancia entre o ponto mais alto dos sobrepostos e o que est´a ao lado.
Determine o per´ımetro, em cent´ımetros, do hex´agono regular.
A) 22,5
B) 45
C) 15√ 3
D) 45√ 3
E) 90√ 3​

Answer 1

Resposta:

.  Perímetro do hexágono:    45√3 cm            (opção:    D)

Explicação passo a passo:

.

.  Polígonos regulares da questão:   hexágono (H),  quadrado (Q)  e

.                                                              e triângulo equilátero (T)

.

.  Observando as duas situações,  temos  (quanto às alturas):

.

.    1ª   ==>   H  +  T  =  Q  +  25 cm

.    2ª  ==>   H  +  Q  =  T  +  20 cm

.

SOMANDO AS DUAS:   2.H  +  T + Q  =  T + Q  +  45 cm

.                                        2.H  +  T + Q  -  T - Q  =  45 cm

.                                        2.H  =  45 cm

.                                         H  =  45 cm  :  2

.                                         H  =  22,5 cm

.

==>  altura do hexágono  é  22,5 cm

.

Para calcular a medida do lado do hexágono,  vamos aplicar  a LEI DOS

SENOS, sabendo que cada ângulo interno do hexágono regular   mede

120°.  A altura "ligando" dois lados consecutivos forma um triângulo isós-

celes de lados 22,5 cm,  x  e  x  e  ângulos 120°,  30°  e  30°.

.

TEMOS:    22,5 / sen 120°  =  x / sen 30°              (sen 120°  =  sen 60°)

.                 22,5 cm / sen 60°  =  x / 1/2

.                 22,5 cm / √3/2  =  x / 1/2

.                 √3 . x / 2  =  22,5 cm . 1 / 2                (elimina 2)

.                 √3 . x  =  22,5 cm

.                  x  =  22,5 cm / √3                    (racionaliza)

.                  x  =  22,5 . √3 cm / 3

.                  x  =  7,5 . √3 cm

.

PERÍMETRO DO HEXÁGONO  =  6 . x              

.                                                   =  6 . 7,5 . √3 cm

.                                                   =  45.√3 cm

.

Hexágono regular:   6  lados de mesma medida)

.

(Espero ter colaborado)