Question

me ajudem urgente pfvv !!​

Answer 1

Resposta:

$4 - 2\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Veja a figura anexa para entender os nomes.

O triângulo ABC é semelhante a CDE, afinal DE é paralela a AB. Assim:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{y+4} \\\\xy + 4x = 4y$

Mas sabemos que o cosseno de 30º é $\frac{\sqrt{3}}{2}$, então:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{y} \\\\\sqrt{3}y = 2x\\\\x = \frac{\sqrt{3}.y}{2}$

Agora vamos substituir esse valor de x na primeira equação

$xy + 4x = 4y\\\\(\frac{\sqrt{3}.y}{2}).y + 4(\frac{\sqrt{3}.y}{2}) = 4y\\\\(multiplicando \ tudo \ por \ 2)\\\\\sqrt{3}.y^2 + 4\sqrt{3}.y = 8y\\\\\sqrt{3}.y + 4\sqrt{3} = 8\\\\\sqrt{3}.y = 8 - 4\sqrt{3} \\\\y = \frac{8 - 4\sqrt{3} }{\sqrt{3}} = \frac{4(2 - \sqrt{3})}{\sqrt{3}}$

Agora vamos jogar esse valor de y em x

$x = \frac{\sqrt{3}.y}{2}\\\\x = \frac{\sqrt{3}.\frac{4(2 - \sqrt{3})}{\sqrt{3}}}{2} \\\\x = \frac{4(2 - \sqrt{3})}{2}\\\\x = 2(2 - \sqrt{3})\\\\x = 4 - 2\sqrt{3}$