Question

Determine os zeros da função y = x²– 7x *.

Answer 1

Resposta: x= 0 e x= 7

Explicação passo a passo: Este tipo de equação do segundo grau nem precisa da fórmula de Bháskara, embora você possa usá-la sem problemas. Faremos de duas formas: 1. Usando a forma esperta e 2. Usando a fórmula de Bháskara.

1. Pela forma esperta, basta você isolar um x... Talvez você não saiba o que é isolar uma variável. Mas asseguro que não é um processo difícil. Basicamente iremos esquematizar abaixo:

$a\cdot (b+c)= a\cdot b + a\cdot c$

Assim podemos pensar que $x(x-7)= x\cdot x- 7\cdot x= x^2-7x.$ E isto vai facilitar nossa resolução. Se estamos buscando os 'zeros' da função, estamos atrás dos valores de x que anulam a equação. Observe que, se x= 0, temos:

$x= 0 \rightarrow x\cdot (x-7)= 0\cdot (0-7)= 0\cdot (-7)= 0$

Por outro lado, se $x= 7$ temos:

$x= 7 \rightarrow 7\cdot (7-7)= 7\cdot 0= 0$

Assim $x= 0$ e $x= 7$ são as duas soluções da equação. E fizemos isto sem usar fórmulas.

Resumo: $x^2-7x= 0 \rightarrow x\cdot (x-7)= 0 \rightarrow x= 0\,\,ou\,\,x=7$

2. Para quem gosta de usar fórmulas chatas :'( , reservamos a aplicação de Bháskara:

$x_{1,2}= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} \quad (F\'{o}rmula\,\,de\,\,Bh\'{a}skara)$

Os coeficientes $a, b\,\, e\,\, c$ são, respectivamente, os que aparecem juntos a $X^2, X\,\,e\,\,1$ no polinômio $p(X)= aX^2+bX+c$ (note que c pode ser visto com $c\cdot 1$). Assim $a= 1$, $b= -7,$ $c= 0.$ Aplicando Bháskara, ressaltando que $\Delta= b^2-4ac$, teremos

$x_{1,2}= \frac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^2-4\cdot 1\cdot 0}}{2}= \frac{7\pm \sqrt{49}}{2}$

O '$\pm$' da fórmula significa que devemos ora somar e ora subtrair a raiz. O resultado, em geral, podem ser dois valores para x como no nosso caso.

$x_1= \frac{7+7}{2}= 7, \quad x_2= \frac{7-7}{2}= 0$

Aprendemos que as soluções de equações de segundo grau podem seguir caminhos aparentemente diferentes, mas na verdade a fórmula de Bháskara é um 'resumo' do que fizemos antes. O que se perde no processo de criação de fórmulas é que deixamos de entender o sentido das coisas e elas ficam parecendo muito mais 'decoreba' que desenvolvimento de raciocínio lógico que é o mais importante de se desenvolver com a matemática.