Question

Produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo que pertence ao domínio da função f(x) = log (base3) (x²-2x - 15) é
a)– 24. B)– 15. C)– 10. D)– 8. E)– 6​.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = x^2 - 2x - 15}$

$\mathsf{x^2 - 2x - 15 > 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-15)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 60}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{2 + 8}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{2 - 8}{2} = -\dfrac{6}{2} = -3}\end{cases}}$

$\mathsf{(-4).(6)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{-24}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

Answer 2

O produto entre o maior e menor número para o domínio dessa função é -24, alternativa A.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Como a função f é um logaritmo, então o termo x² - 2x - 15 deve ser maior que zero, ou seja:

x² - 2x - 15 > 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4·1·(-15)

Δ = 64

x = [2 ± √64]/2·1

x = 1 ± 4

x' = 5

x'' = -3

Logo, o domínio da função será D(f) = {x < -3 ou x > 5}.

Então, o maior número negativo é -4 e o menor número positivo é 6, cujo produto será -24.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ2