Question

Prove que os números abaixo são reais, para todo n natural:
(2 + i √5)n + (2 - i√5)n

Answer 1

Temos que

$(2+i\sqrt{5})n + (2-i\sqrt{5})n \\ \\ 2n + in\sqrt{5} +2n-in\sqrt{5} \\ \\ 2n+2n+in\sqrt{5}-in\sqrt{5} \\ \\ 4n \in \mathhbb{N}; \forall n$