Pretende-se construir um reservatório de água em forma de um paralelepípedo-retângulo que tem 4m de altura e cujas dimensões da base somam 20m. Determine o comprimento desse reservatório para que ele tenha capacidade para 384000 litros.
Respostas
384000 L = 384 m³
Volume = altura x largura x comprimento
384 = 4.x.y
4xy = 384
x = 384/4y
x = 96/y
x + y = 20
96/y + y = 20
96 + y² = 20y
y² -20y + 96 = 0
400 - 4.1.96
400 - 384 = 16
x = 20 +- 4 / 2
x1 = 12
x2 = 8
Para x = 12
x + y = 20
12 + y = 20
y = 20 -12
y = 8
Para x = 8
y = 12
Resp.: Para que o reservatório tenha capacidade de 384000 litros, seu comprimento deverá ser 12m ou 8m (área da base deverá ser obrigatoriamente 12.8 = 96 m²).
O comprimento desse reservatório para que ele tenha capacidade para 384000 litros pode ser 8 m ou 12 m.
Vamos considerar o comprimento do paralelepípedo é x e a largura é y.
De acordo com o enunciado, as dimensões da base somam 20, ou seja, x + y = 20.
O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, V = comprimento x largura x altura.
Além disso, temos a informação de que o volume do paralelepípedo é 384000 litros.
Vamos converter o volume para m³.
Sabendo que 1 litro equivale a 0,001 m³, então podemos afirmar que 384000 litros é igual a 384 m³.
Assim: 384 = x.y.4.
Da equação x + y = 20, podemos dizer que y = 20 - x.
Substituindo o valor de y em 384 = x.y.4, obtemos:
384 = x(20 - x).4
96 = 20x - x²
x² - 20x + 96 = 0
(x - 8)(x - 12) = 0.
Portanto, o comprimento pode ser 8 metros ou 12 metros.
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