Determine a posição do ponto P(3, 2) em relação à circunferência (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4.
Ajuda, por favor

Respostas

respondido por: ctsouzasilva

Resposta:

Externo.

Explicação passo a passo:

(x – 1)² + (y – 1)² = 4.

r² = 4

r = 2

C(1, 1)

P(3, 2)

Distância de C a P

(3 -1)² + (2 - 1)² = 2² + 1² = 4 + 1 = 5

d = 5 > r = 2

Ponto P é externo

respondido por: solkarped

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que o ponto "P", em relação à circunferência é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Externo\:\:\:}} \end{gathered}$}$

Sejam os seguintes dados:

$\Large\begin{cases}P(3, 2)\\\lambda: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 4 \end{cases}$

Para verificarmos a posição entre o ponto "P" e a circunferência "λ" devemos calcular a distância entre o ponto "P" e o centro "C" da circunferência. Para isso devemos primeiramente conhecer o centro e o raio "r" da circunferência.

Se toda equação da circunferência na forma reduzida podes ser montada da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}(x - x_{c})^{2} + (y - y_{c})^{2} = r^{2} \end{gathered}$}$

Então, comparando esta equação com a equação anteriormente dada, temos:

$\Large\begin{cases}C(1, 1)\\r = \sqrt{4} = 2 \end{cases}$

Calculando a distância entre o ponto "P" e o centro "C":

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D_{\overline{PC}} = \sqrt{(X_{C} - X_{P})^{2} + (Y_{C} - Y_{P})^{2}} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \sqrt{(1 - 3)^{2} + (1 - 2)^{2}} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \sqrt{\ (-2)^{2} + (-1)^{2}} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \sqrt{4 + 1} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \sqrt{5} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\cong 2,236 \end{gathered}$}$

Portanto:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D_{\overline{PC}} \cong 2,236 \end{gathered}$}$

✅ Então:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}D_{\overline{PC}} > r\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:P\:\:\acute{e}\:\:Externo\:\:\grave{a}\:\:\lambda \end{gathered}$}$