Question

Desenvolva o binômio de Newton (a+b)

Answer 1

Para o exercício, usamos a fórmula do desenvolvimento binômio de Newton, que seria:

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^n=\sum_{p=0}^n\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p}$

Não parece complexo para você? Se parece que sim, então não há necessidade de ter medo de resolvê-lo, olhe o coeficiente do binômio é:

$\large\displaystyle\mathtt{\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}$

Mas antes de começar, lembre-se: O thermo da posição $\mathtt {(p + 1)}$ é dado por

$\mathtt {t_ {p + 1} = \dbinom {n} {p} \cdot a^{n-p} \cdot b^p}$

• Onde 0≤p≤n

Nosso binômio em questão é dado por:

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b) \begin{cases} a = a\\ b=b\\ n=1\end{cases}}$

Agora devemos desenvolver dois termos de nosso binômio. Primeiro desenvolvemos o primeiro termo:

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\sum_{p=0}^1\binom{1}{0}\cdot a^{1-0}\cdot b^0}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\dfrac{1!}{0!(1-0)!}\cdot a^{1}\cdot 1}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\dfrac{\not 1!}{1\cdot\not 1!}\cdot a\cdot 1}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=a}$

• Agora desenvolvemos o segundo termo do binômio:

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\binom{1}{1}\cdot a^{1-1}\cdot b^1}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\dfrac{1!}{1!(1-1)!}\cdot 1\cdot b}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=\dfrac{\not 1!}{\not 1!0!}\cdot 1\cdot b}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=1 \cdot 1\cdot b}$

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=b}$

Somando os dois termos, obtemos que o desenvolvimento do binômio é:

$\large\displaystyle\mathtt{(a+b)^1=a+b}$

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