Question

Obtenha o determinante da matriz A: *  (A) – 5 (B) 5 (C) – 14 (D) 14 (E) – 33 ​

Answer 1

O determinante da Matriz A é -5, letra A.

A matriz é esta

$A = \begin{bmatrix}2&1&0\\-5&3&2\\7&2&-1\end{bmatrix}$

• Repetiremos a primeira e a segunda coluna.

$\begin{bmatrix}2&1&0&2&1\\-5&3&2&-5&3\\7&2&-1&7&2\end{bmatrix}$

• Multiplicaremos as três diagonais principais  e subtrairemos as diagonais secundárias

$\sf 2 \cdot 3\cdot (-1) = -6\\\\1 \cdot 2\cdot 7 = 14\\\\0\cdot (-5) \cdot 2 = 0\\\\\boxed{-6+14+0=\bf 8} \Rightarrow {\mathtt{}soma \ das \ diagonais \ principais}$

$\sf 1\cdot (-5)\cdot (-1) = 5\\\\2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\\\\0\cdot 3\cdot 7 = 0\\\\\boxed{5+8+0= \bf 13} \Rightarrow {\mathtt{}soma \ das \ diagonais \ secundarias}$

• O determinante é a diferença entre a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias.

$\sf Det \ A = 8-13\\\\\boxed{\sf Det \ A = -5}$

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