Question

Resolva a questão abaixo:​

Answer 1

Resposta: 11

Explicação passo a passo:

$3^{x} - 3^{2 -x} = 2^{3}$

$3^{x} - 3^{2}/3^{x} = 2^{3}$

Substitua  $3^{x}$ por y e desenvolva as potências.

y - (9/y) = 8 [elimine o denominador]

y² - 9 = 8y {agrupe todos os termos no 1º membro e resolva a equação do 2º grau]

y² - 8y - 9 = 0

Δ = (-8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100

√Δ = √100 = 10

y = [-(-8 ± 10]/2 = (8 ± 10)/2

y' = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9

y' = (8 - 10)/2 = - 2/2 = - 1 [despreze por ser negativo]

Única solução y = 9

$3^{x} = 9$

$3^{x}$ = 3²

Mesma base(3) é só igualar os expoentes,

x = 2

Então,

x² - 15 = (2)² - 15 = 4 - 15 = 11