Question

Questão 8: (1,5 pontos) (UPE) Um PA mais dois PE mais um PI vale 15. Quatro PA mais cinco PE mais sete PI vale 63. Seis PA mais oito PE mais nove PI vale 89. Nessas condições, quanto vale um PA mais um PE mais um PI? a) 11 b) 12 c) 15 d) 25 el 28​

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm Para \,facilitar\,a\,notac_{\!\!,}\tilde ao\,adotaremos\,que\\\rm PA\longrightarrow x\\\rm PE\longrightarrow y\\\rm PI\longrightarrow z\\\rm dessa\,forma\,teremos:\\\begin{cases}\rm x+2y+z=15\\\rm 4x+5y+7z=63\\\rm 6x+8y+9z=89\end{cases}\\\rm escalanonando\,o\,sistema\,temos:\\\begin{cases}\rm x+2y+z=15\\\rm-3y+3z=3\\\rm-4y+3z=-1\end{cases}\\\\\begin{cases}\rm x+2y+z=15\\\rm -y+z=1\\\rm-4y+3z=-1\end{cases}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\rm x+2y+z=15\\\rm-y+z=1\\\rm-z=-5\end{cases}\\\rm resolvendo\,o\,sistema\,escalonado\,temos:\\\rm -z=-5\cdot(-1)\longrightarrow z=5\\\rm -y+z=1\\\rm -y+5=1\\\rm y=5-1\\\rm y=4\\\rm x+2y+z=15\\\rm x+2\cdot4+5=15\\\rm x+8+5=15\\\rm x+13=15\\\rm x=15-13\\\rm x=2\\\rm x+y+z=2+4+5\\\rm x+y+z=11\\\green{\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\rm\dagger\red{\maltese}~\blue{alternativa~a}}}}}}\end{array}}$