Question

por favor! questoes de matematica! alguem sabe resolver equaçoes exponenciais tipo: 5x+5x-5x+5x-1=12

Answer 1

Se é uma equação exponencial, suas incógnitas estão nos expoentes:

$5 ^{x}+5 ^{x}-5 ^{x}+ 5^{x-1}=12$

$5 ^{x}+5 ^{x-1}=12$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$5 ^{x}+5 ^{x}*5 ^{-1}=12$

$5 ^{x}+5 ^{x}* \frac{1}{5}=12$

$5 ^{x}+ \frac{5 ^{x} }{5}=12$

Fazendo $5 ^{x}=b$, temos:

$b+ \frac{b}{5}=12$

$(5*b)+b=12*5$

$5b+b=60$

$5b=60$

$b= \frac{60}{6}$

$b=10$

Retomando a variável original, $5 ^{x}=b$, temos:

$5 ^{x}=10$

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

$log5 ^{x}=log10$

Aplicando a p3 (logaritmo da potência)

$loga ^{x}=x*loga$, temos que:

$x*log5=log10$

Como log5=0,6990 e log10=1, temos:

$x*0,6990=1$

$x= \frac{1}{0,6990}$

$\boxed{\boxed{x\approx1,4306}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)