Question

05) Sobre os intervalos reais A (x ER/-1<x<3 eB=(x ER/2<x<5), analise as afirmações:

l) AB=(x E IR/2≤x≤3)

II) AUB= (x E IR/-1<x<5)

III) A-B=(x € IR/-1<x<2)

IV) B-A=(x E IR/3 ≤x≤5)

V) C= (x E IR/-1<x<2}

São verdadeiras
a) apenas l
b) l é ll
c) apenas a ll
e) todas
e) nenhuma​

Answer 1

Resposta:

Item correto

II - A U B = {x ∈ IR | -1 < x ≤ 5}

Explicação passo a passo:

A = {x ∈ R | -1 < x ≤ 3} e B = {x ∈ R | 2 < x ≤ 5}

Esses intervalos significam que:

i. O elementos (x) do conjunto (A) pertencem (∈) aos números racionais (R) e estão entre - 1 e 3, ou seja, são maiores que - 1 e menores que 3. São eles:

A = {0, 1, 2, 3}

i. O elementos (x) do conjunto (B) pertencem (∈) aos números racionais (R) e estão entre 2 e 5, ou seja, são maiores que 2 e menores que 5. São eles:

B = {3, 4, 5}

Vamos analisar os itens:

l -  A ∩ B = {x ∈ IR | 2 ≤ x ≤ 3}

Esse item afirma que a intersecção do conjunto A com B teria o subconjunto com valores entre maior e igual a 2 e menor e igual 3. Fica assim:

A ∩ B = {2, 3}

A intersecção são os números em comum entre os dois conjuntos. Observe que existe apenas o número 3. Por isso:

A ∩ B = {3}

Logo, este item está incorreto.

 

II - A U B = {x ∈ IR | -1 < x ≤ 5}

A união dos conjuntos A e B daria valores entre -1 e 5, ou seja:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

A união são todos os valores dos dois grupos (sem repetir). Fica assim:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Logo, este item está correto.

III) A - B = {x ∈ IR | -1 < x < 2}

A diferença do conjunto A em B é:

A - B = {0, 1}

Sabendo que essa diferença (-) são todos os elementos do conjunto A menos os que se repetem em B. Fica assim:

A - B = {0, 1, 2}

Logo, este item está incorreto.

 

IV) B - A = {x ∈ IR | 3 ≤ x ≤ 5}

A diferença do conjunto B em A é:

B - A = {3, 4, 5}

Sabendo que essa diferença (-) são todos os elementos do conjunto B menos os que se repetem em A. Fica assim:

B - A = {4, 5}

Logo, este item está incorreto.

V) C = {x ∈ IR | -1 ≤ x < 2}

O item afirma que o conjunto A complementar a B apresenta os seguintes valores:

C = {- 1, 0, 1}

O complementar são todos os valores do conjunto A menos que se repetem em B. Fica assim:

C = {0, 1, 2}

Logo, este item está incorreto.