Question

B) Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 112 e não divisíveis por 4.

Answer 1

Resposta:

S = 4704

Explicação passo a passo:

o conjuntos dos números menores que 112 e que não são divisíveis por 4 são: (1,2,3,5,6,7,9, ... , 111).

pra ficar mais fácil de calcular, podemos separar o conjunto em outros dois, um com números ímpares e outro com números pares.

ímpar (1,3,5,7,9,11,13, ... , 111)

par (2,6,10,14,18, ... , 110)

fazendo uso do conhecimento de soma de um  P.A, poderemos acha a soma do conjunto de números ímpares e do conjunto de números pares e depois somamos os resultado de cada grupo, pra chegar na resposta.

ímpar (1,3,5 , ... , 111)               r = a₂ - a₁

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\an = a1 + (n - 1)r$    ------>   111 = 1 + (n - 1) . 2 --->  111 = 1 + 2n - 2 -----> n = 56

a₁ = 1

aₙ = 111

n = 56

r = 3 - 1

r = 2

Sn = (a₁ + aₙ) . n / 2 ----> S₅₆ = (1 + 111) . 56 / 2 ---> S₅₆ = 112 . 56 / 2  ---> S₅₆=3136

par(2,6,10, ... ,110)

Primeiro temos que calcular o número de termos (n) desta P.A

aₙ = a₁ + (n - 1) . r --->  110 = 2 + (n - 1) . 4 ---> 110 = 2 + 4n - 4 ----> n = 28

aₙ = 110

a₁ = 2

r = 4

agora vamos calcular a soma dos 28 termos pares.

$S_{28} = \frac{(a_{1} + a_{28} )n}{2}$  ----->   $S_{28} = \frac{(2 + 110)28}{2} ---> S_{28} = \frac{3136}{2} --->S_{28} = 1568$

logo o resultado será a soma do S₅₆ mais o S₂₈.

S₅₆ + S₂₈ = 3136 + 1568  ---> S₅₆ + S₂₈ = 4704