encontre os numeros reais que satisfazem a desigualdade dada. Der o intervalos soluçãobe represente na reta numerica.
a.. 8<5x+4≤10
b.. 2x2+x<3
c.. 3+5x≤9
Respostas
a) 8 < 5x + 4 ≤ 10
A primeira inequação que compõe a desigualdade dada é 8 < 5x + 4. Então, uma das condições determinadas por esse intervalo é que 5x + 4 deve ser superior a 8. Para 5x + 4 = 8, x = 4/5. Então, x deve ser superior a 4/5.
A segunda inequação que compõe a desigualdade dada é 5x + 4 ≤ 10. Então, a outra condição determinada por esse intervalo é que 5x + 4 deve ser inferior ou igual a 10. Para 5x + 4 = 10, x = 6/5. Então, x deve ser inferior ou igual a 6/5.
Portanto, o intervalo-solução dessa desigualdade é igual a 4/5 < x ≤ 6/5.
b) 2x² + x < 3
2x² + x = 3
2x² + x - 3 = 0
a = 2, b = 1 e c = -3
Δ = b² - 4ac = 1 - 4 . 2 . (-3) = 1 + 24 = 25
x' = (-b + √Δ) ÷ 2a = (-1 + 5) ÷ 4 = 1
x'' = (-b - √Δ) ÷ 2a = (-1 - 5) ÷ 4 = -3/2
Portanto, o intervalo-solução dessa desigualdade é igual a -3/2 < x < 1.
c) 3 + 5x ≤ 9
3 + 5x = 9
5x = 9 - 3
x = 6/5
Portanto, o intervalo-solução dessa desigualdade é igual a x ≤ 6/5.