Question

1.    Sabendo que a func¸˜ao f satisfaz as seguintes propriedades : f linha (x) = −3x + 1 e f(2) = 5. Enta˜o podemos afirmar que a fun¸ca˜o f ´e igual a: ​

Answer 1

Seja df/dx = - 3x + 1.

Assim,

df = - (3x - 1)dx

S df = - S (3x - 1)dx

f + k = - (3x²/2 - x + c)

f(x) = - 3x²/2 - x + C,

para quaisquer constantes c, k e C.

Uma vez que f(2) = 5,

f(2) = -3(2)²/2 - 2 + C = C - 8 = 5

C = 13.

Portanto,

f(x) = - 3x²/2 - x + 13

satisfaz as condições dadas.

Para saber mais, veja:

Funções, diferenciação, integração e equações diferenciais.

Aqui, "S" denota o operador integral.

Bons estudos.

Answer 2

Dada a f'(x) = -3x + 1, vamos calcular (encontrar) a função f.

Para saber a função f(x), basta fazer a "volta", isto é, descobrir qual a função que DERIVADA dá -3x +1.

Vamos por partes!

Qual a expressão que derivada dá -3x? -3x²/2

Qual a expressão que derivada dá +1? x

Juntando:

-3x²/2 + x + C, sendo C a constante.

Sabendo que f(2) = 5, temos:

(-3 . 2² / 2)  + 2 + C = 5

(-3.4)/2 + 2 + C = 5

-12/2 + 2 + C = 5

-6 + 2 + C = 5

-4 + C = 5

C = 9

Logo, a função f é denotada por:

f(x) = -3x²/2 + x + 9

Bons estudos!