Question

Um móvel realiza um MRUV obedecendo a função S= 8 - 10t + 2t², sendo S medido em metros e t em segundos. Determine:
a) Qual a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do movimento.
b) A função da velocidade em relação ao tempo para este móvel.
c) A posição no instante t=10s.
d) O instante que o móvel passa pela origem.

Answer 1

Após conhecermos o resultados do cálculos, temos:

a)

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_0 = 8\: m }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V_0 = - 10\: m/s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a = 4 \: m/s^2 }$

b)

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = -10 + 4t }$

c)

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 108 \: m }$

d)

$\Large \displaystyle \mathsf{ t = 1 \: s ~e ~ t = 4 \: s }$

Movimento Retilíneo Uniforme Variado é o movimento de qualquer móvel que varie a sua velocidade, aumentando ou diminuindo, valores iguais em tempos iguais e aceleração constante e diferente de zero.

Função horária da velocidade:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

Função horária  do espaço:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 } }$

Equação de Torricelli:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0}^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 -10t + 2t^2 }$

a) Qual a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do movimento.

Comparando função do enunciado com a função horária do espaço, temos:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_0 = 8 \: m }} }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = - 10\: m/s }} }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 4\: m/s^2 }} }$

b) A função da velocidade em relação ao tempo para este móvel.

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = -10 + 4t }} }$

c) A posição no instante t = 10 s.

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 -10 t + 2t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 -10 \times 10 + 2 \times (10)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 - 100 + 2 \times 100 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 - 100 + 200 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 + 100 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 108\: m }} }$

d) O instante que o móvel passa pela origem.

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf t = \:?\: s \\ \sf S = 0 \end{cases}$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 8 -10t + 2t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2t^2 - 10 t + 8 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = (-10)^2 -\:4 \times 2 \times 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 100 -\:64 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 36 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-10) \pm \sqrt{ 36 } }{2 \times 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{10 \pm 6 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{10 + 6}{4} = \dfrac{16}{4} = \:4\: s \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{10 - 6}{4} = \dfrac{4}{4} = 1\; s\end{cases} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ t \in \mathbb{R} \mid t= 1 \text{\sf \textbf{\: \:e } } t = 4 \} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47770316

https://brainly.com.br/tarefa/48497105

https://brainly.com.br/tarefa/48084003