Question

Preciso de ajuda nessas questões, tenho o gabarito mas preciso da explicação de alguém que saiba/entenda, obrigada. (1-E, 2-C, 3-E, 4-C)

Answer 1

1) Errado
Uma das diagonais do quadrado ABCD é o segmento AC,
que é a distância entre os pontos A e C.
dAC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²
dAC=√(8-2)²+(2-6)²
dAC=√6²+(-4)²
dAC=√36+16
dAC=√52
dAC=√4.13
dAC=2√13

2) Certo
Pitágoras:
AB²+BC²=AC²
como AB=BC
2AB²=AC²
AB²=AC²/2   AC=dAC=2√13
AB²=(2√13)²/2
AB²=4.13/2
AB²=52/2
AB²=26
AB=√26

3) Errado
Se (4,4) equidista dos vértices de ABCD ele estará no ponto médio de AC, que é o ponto de cruzamento das diagonais do quadrado.
O ponto médio de AC (x,y)
x=(xA+xC)/2
x=(2+8)/2
x=10/2
x=5

y=(yA+yC)/2
y=(6+2)/2
y=8/2
y=4

O ponto médio é (5,4), então (4,4) não equidista dos vértices.

4)  Certo
dAB=dBC , B com coordenadas (7,7)
√(xB-xA)²+(yB-yA)²=√(xC-xB)²+(yC-yB)² elevando ao quadrado, os dois radicais somem
(7-2)²+(7-6)²=(8-7)²+(2-7)²
5²+1²=1²+(-5)²
25+1=1+25
26=26

dAB=dBC=√26
Então B tem coordenadas (7,7)