Question

Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,32 m? adote g = 10m/s²

Answer 1

Resposta: √6.4 m/s

Explicação:

como a questão não deu o tempo, vamos usar a Equação de Torricelli

V² = Vo² ± 2aΔS

V= velocidade final

Vo = velocidade inicial

a= aceleração

ΔS = espaço percorrido

a velocidade final é zero

0 = Vo² - 2.10.0,32

Vo² = 6,4

Vo=√6,4 m/s

Answer 2

A velocidade inicial necessária para a pulga alcançar a altura de 0,32 m é de √-6,4 m/s.

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Cálculo

Matematicamente, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela d istância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$  

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ percorrida ~ (em ~ m)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{0 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{? m/s} \\\sf a = -\textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{0,32 m} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 0 \left[\dfrac{m}{s}\right] = \left(v_{0}\right)^2 + 2 \cdot \left(-10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]\right) \cdot \textsf{0,32} \left[m\right]$

$\Large \sf 0 \left[\dfrac{m}{s}\right] = \left(v_{0}\right)^2 + \left(-10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]\right) \cdot \textsf{0,64} \left[m\right]$

$\Large \sf 0 \left[\dfrac{m}{s}\right] = \left(v_{0}\right)^2 + \left(-\textsf{6,4} \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]\right)$

$\Large \sf \left(v_{0}\right)^2 = -\textsf{6,4} \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]$

$\Large \text{ \sf v_0 = \sqrt{-\textsf{6,4} \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]} }$

$\Large \text{ \sf v_0 = \sqrt{-\textsf{6,4}} \left[\dfrac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{s^2}}\right] }$

$\boxed {\boxed {\Large \text{ \sf v_0 = \sqrt{-\textsf{6,4}} \left[\dfrac{m}{s}\right] }}} ~\Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf v_0 \approx \textsf{2,529} \textnormal{i} \left[\dfrac{m}{s}\right] }}$

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