Question

Sejam S1 e S2 os conjuntos solução das seguintes equações modulares, respectivamente:

(i) |x−5|=1−2x.

(ii) |2x−6|=6−2x.

Assim sendo, é correto afirmar, então, que o conjunto S1∩S2 é igual a:
a.{x∈R/x<−1}
b.{−4,−2}
c. {−4}
d. {x∈R/x<0}
e. {x∈R/x<3}

Answer 1

Resposta:

Assim S1 ∩ S2 =  {−4}  logo C )

Explicação passo a passo:

( i )

| x - 5 | = 1 - 2x

Teremos        x - 5 = 1 - 2x    ou    x - 5 = - ( 1 - 2x )

x - 5 = 1 - 2x

x + 2x = 1 + 5

3x = 6

x = 6/3

x = 2

ou

x - 5 = - ( 1 - 2x )

x - 5 = - 1 + 2x

x - 2x = - 1 + 5

- x = 4

multiplicando tudo por ( - 1 )

x = - 4

Verificação das valores encontrados

x = 2  

então

| 2 - 5 | = 1 - 2 * 2

| - 3 | = 1 - 4

3 = - 3      Falso , logo 2 não é solução desta equação modular

| - 4 - 5 | = 1 - 2 * ( - 4 )

|  - 9 | =  1 + 8

9 = 9       Verdadeiro . x = - 4 é a única solução da equação (i)

( ii )

| 2x − 6 | = 6 − 2x

2x - 6 = 6 - 2x     ou   2x - 6 = - ( 6 - 2x )

2x - 6 = 6 - 2x  

2x + 2x = 6 + 6

4x = 12

x = 12/4

x = 3

ou

2x - 6 = - ( 6 - 2x )

2x - 6 = - 6 + 2x

2x - 2x = - 6 + 6

0 * x = 0

Isto significa que todos os números reais são soluções desta equação ( ii )

Observação 1 → Aqui não é preciso fazer a verificação das soluções pois

uma delas dá todos os números reais.  

Agora ao fazer S1 ∩ S2 apenas nos interessa os valores comuns às duas

equações.

S1 ∩ S2 = { - 4 } ∩ { |R }  = { - 4 }

Assim S1∩S2 =  {−4}  logo C )  

Observação 2 → Módulo de um número

Representa a distância desse número até ao ponto Zero da reta real

Exemplo :

| - 6 | = 6

| 8 | = 8

Assim o módulo de um valor vem sempre positivo, pois as distâncias não

são marcadas por valores negativos, na reta real.

             - 6           zero                    + 8

_______X_______0__________X__________   reta dos números reais

- 6 está à distância de 6 unidades à esquerda de zero

+ 8 está à distância de 8 unidades à direita de zero

Bons estudos.

------------------------------

( / ) divisão     ( ∩ ) interseção de dois conjuntos     |    |   módulo de