Question

um navio avista a torre de um farol segundo um ângulo de 25°. Sabendo que a altura do farol e 65 metros e que o seno25°= 0,42.
Determine a distância do navio ao farol. ( despreze a altura do navio)

Answer 1

O conjunto dos elementos do enunciado pode ser representado por um triângulo retângulo (veja a figura em anexo), no qual:
- O navio é o vértice A
- A torre do farol é o cateto oposto ao ângulo de 25º (BC)
- A distância do navio ao farol é o outro cateto (AB)

Como a distância procurada (AB) é um cateto, conhecemos um ângulo (25º) e o cateto oposto a este ângulo (BC = 65 m), podemos usar a função trigonométrica tangente para obter o valor do cateto AB:

tg 25º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
0,466 = 65 m ÷ AB
AB = 65 m ÷ 0,466
AB = 139,48 m

R.: A distância do navio ao farol é igual a 139,48 m

Obs.: Se não for conhecido o valor da tangente de 25º, você pode resolver o problema por outro caminho:
- como o seno do ângulo de 25º é conhecido, podemos obter o valor da hipotenusa (AC) do triângulo:

sen 25º = cateto oposto ÷ hipotenusa
0,42 = 65 m ÷ AC
AC = 65 ÷ 0,42
AC = 154,76 m

Agora, aplicamos o Teorema de Pitágoras para obter o valor do cateto AB:

AC² = AB² + BC²
AB² =AC² - BC²
AB² = 154,76² - 65²
AB² = 19.725,6576
AB = √19.725,6576
AB = 140,44 m, distância do navio ao farol

(A diferença entre os valores encontrados é decorrente dos arredondamentos feitos)