Question

Verificar se são válidos os seguintes argumentos:
1) Se eu fosse matemático, seria inteligente; não sou matemático, logo não sou inteligente.
2) Se eu gosto de chocolate então entendo o Teorema. Eu gosto de chocolate ou vou ao cinema.
Não entendo o Teorema. Logo, vou ao cinema.

Answer 1

Resposta: A análise de proposições lógicas:

1. Falso
2. Verdadeiro

Explicação passo a passo:

1. A conclusão a partir da afirmação inicial é incorreta, porque está incorrendo em uma inferência lógica incorreta. Não é verdade sempre que, se 'afirmação 1 implica na afirmação 2', então 'afirmação 2 implica na afirmação 1'. Para compreender melhor o erro, pense na seguinte analogia: 'os atletas ganham medalhas' não significa 'quem ganha medalha é atleta'. Caso você pare para pensar, existem competições que premiam com medalhas sem que os competidores possam ser chamados de atletas. Assim percepção de que $A\rightarrow B$ implica em $B\rightarrow A$ é falsa, embora seja um erro comum.
2. Vamos analisar as afirmações a seguir de forma individual:

(a) A afirmação 'se eu gosto de chocolate, então entendo o teorema' é logicamente equivalente a 'se não entendo o teorema, então não gosto de chocolate'. Afinal gostar de chocolate garante a compreensão do teorema, se partimos da não compreensão do teorema, isto não é compatível com gostar de chocolate. Esta construção onde negamos B representando por $\neg B$ e negamos A representando por $\neg A$ teremos uma equivalência de $A\rightarrow B$ com $\neg B \rightarrow \neg A$ é chamada de contra-positiva.

(b) A segunda afirmação é ainda mais simples de compreender. A disjunção (afirmações lógicas com conectivo ou) são avaliadas como verdadeiras sempre que PELO MENOS UMA das afirmações forem consideradas verdadeiras.

Como estamos considerando as duas afirmações (a) e (b) verdadeiras, juntamos as análises que fizemos. Primeiro (a) nos dá que não entender o teorema garante não gostar de chocolate. Por outro lado, por (b), como é verdadeira a disjunção e o sujeito não pode gostar de chocolate, sobra apenas ser verdade que ele vá ao cinema.

Conclusão: (1) falsa e (2) é verdade.