Question

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf~quantos~ anagramas~tem~a\\\sf~palavra~ \underline{matem\acute{a}teca}\end{array}}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A palavra matemática possui 10 letras, os sinais são dispensados. Dessas letras temos 3 A, 2 E, 2 M e 2 T. Assim, o total de anagramas será de

$\frac{10!}{3!2!2!2!}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{3.2.1.2.1.2.1.2.1}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{6.8}=10.9.7.5.4.3.2.1= 75600anagramas$

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{ \mathsf{P_n^{a,b,b,b}=\dfrac{n!}{a!\cdot( b!)^3} }}$

$\mathsf{\underbrace{\sf MATEMATECA}_{\sf P_{10}^{3,2,2,2}}=\dfrac{10!}{3!\cdot(2!)^3} }$

$\mathsf{ P_{10}^{3,2,2,2}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!\cdot8}}$

$\mathsf{ P_{10}^{3,2,2,2}=\dfrac{604800}{8}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ P_{10}^{3,2,2,2}= 75600}}}\leftarrow\textsf{anagramas}$