Question

Dada a PG (-4, -12, -36, ...), determine o valor de n, para que Sn= -484.

Answer 1

Resposta:

n = 5

Explicação passo a passo:

a₁ = -4

a₂ = -12

q = a₂ / a₁ = -12 / -4 = 3

Sₙ = -484

n = ?

Sₙ = (a₁ • (q^n –1)) / (q – 1)

-484 = (-4 • (3^n –1)) / (3 – 1)

-484 = (-4 • (3^n –1)) / 2

-484 = -2 • (3^n –1)

-484 / -2 = 3^n –1

242 = 3^n –1

242 + 1 = 3^n

243 = 3^n

3^5 = 3^n

5 = n

Answer 2

Resposta:

n = 5

Explicação passo a passo:

A soma de n termos de uma PG pode ser determinada por:   $S_{n} = \frac{a_{1} (q^{n} -1)}{q-1}$

A razão q pode ser determinada com a divisão de qualquer elemento pelo seu antecessor.

q = a₂/a₁

q = -12/-4   ∴   q = 3

$S_{n} = \frac{a_{1} (q^{n} -1)}{q-1}\\\\-484 = \frac{-4 (3^{n} -1)}{3-1}\\\\-484 = \frac{-4 (3^{n} -1)}{2}\\\\-484 = -2(3^{n} -1)\\\\\frac{-484}{-2} = 3^{n} -1\\\\242 = 3^{n} -1\\\\242 + 1 = 3^{n}\\\\243 = 3^{n}$

Pode fatorar o 243 para obter   3·3·3·3·3   =  3⁵     logo:

3⁵ = 3ⁿ           Pela propriedade de potência   xᵃ = xᵇ   ⇒  a = b

                     Numa iguadade de potência, se as bases são iguais, então

                     os expoentes são iguais.    Então:

n = 5