Question

to com duvida nisso ai

Answer 1

$\displaystyle \sf \left\{ \begin{array}{I}\displaystyle \sf a_1 = 2 \\\\ \displaystyle \sf a_{n+1}=-2+(a_n)^2\ , \ n\geq 1 \end{array} \ \right$

Façamos :

$\displaystyle \sf n=1 \ \therefore\ a_{1+1}=-2+(a_1)^2\to a_2= -2+(2)^2 \to \boxed{\sf a_2=2}\\\\ n=2 \ \therefore\ a_{2+1}=-2+(a_2)^2\to a_3=-2+(2)^2\to \boxed{\sf a_3=2} \\\\ n=3 \ \therefore\ a_{3+1}=-2+(a_3)^2\to a_4=-2+(2)^2\to\boxed{\sf a_4= 2 }\\\\ n = 4 \ \therefore\ a_{4+1}=-2+(a_4)^2\to a_5=-2+(2)^2 \to \boxed{\sf a_5 = 2}$

Sequência de 5 termos :

$\boxed{\sf (a_1\ ,a_2\ ,a_3,\ a_4,\ a_5) \to (2\ ,2\ ,2\ ,2\ ,2) }\checkmark$

Answer 2

Resposta:

A sequência ficará assim:   S = {2 , 2 , 2 , 2 , 2 , ...}

Explicação passo a passo:

Da forma que a lei de formação está, para qualquer n sempre terá resultado 2.

$\left \{ {{a_{1}= \\ 2} \atop {a_{n+1} = -2+(a_{n})^2 }} \right.$

aₙ = a₁    

O segundo elemento está na posição (n+1), logo o primeiro elemento está na posição (n+1-1), portanto (n). Sabemos, pela lei de formação, que o primeiro elemento é a₁, potanto aₙ = a₁  

Para n = 1   ⇒  a₍₁₊₁₎  = -2 + (2)²     ∴     a₍₂₎=  -2 + 4   =   2

Para n = 2   ⇒  a₍₂₊₁₎  = -2 + (2)²     ∴     a₍₃₎=  -2 + 4   =   2

Para n = 3   ⇒  a₍₃₊₁₎  = -2 + (2)²     ∴     a₍₄₎=  -2 + 4   =   2

Para n = 4   ⇒  a₍₄₊₁₎  = -2 + (2)²     ∴     a₍₅₎=  -2 + 4   =   2

A sequência ficará assim:   S = {2 , 2 , 2 , 2 , 2 , ...}

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Obs.: O resultado é válido, entretanto suponho que a lei de formação seja:

$\left \{ {{a_{1}= \\ 2} \atop {a_{n+1} = -2+(n)^2 }} \right.$

Para n = 1   ⇒  a₍₁₊₁₎  = -2 + (1)²     ∴     a₍₂₎=  -2 + 1   =   -1

Para n = 2   ⇒  a₍₂₊₁₎  = -2 + (2)²     ∴     a₍₃₎=  -2 + 4   =   2

Para n = 3   ⇒  a₍₃₊₁₎  = -2 + (3)²     ∴     a₍₄₎=  -2 + 9   =   7

Para n = 4   ⇒  a₍₄₊₁₎  = -2 + (4)²     ∴     a₍₅₎=  -2 + 16   =   14

A sequência ficará assim:   S = {2 , -1 , 2 , 7 , 14 , ...}

Coloca uma observação nos comentários, pfv. Faço as correções de acordo com suas informações.   ;)