Question

Quero uma explicação completa.


Sei que dois objetos de massa diferente, M1 e M2, se forem soltos de uma mesma altura, num contexto de vácuo (isto é, sem atrito com o ar), irão cair ao mesmo tempo, já que a aceleração gravitacional G será igual nos dois. Contudo, se formos considerar que P = m.g, e que g é constante em M1 e M2, então podemos afirmar que o peso será proporcional à massa. E considerando que peso é uma força, e que a força influencia no movimento, se M1 for muito maior que M2, embora pela lógica clássica ambos caíssem ao mesmo tempo no vácuo, não seria correto afirmar que, a longo prazo, M1 aumentasse a velocidade e ultrapassasse o M2? Afinal, a força P sobre ele será maior, o que significa dizer que ele será atraído de maneira mais intensa. Por que meu raciocínio não está correto? E já pergunto isso porque, se meu raciocínio estiver correto, então, das duas uma: ou a explicação da Física está incorreta, ou o Peso não é uma força (sendo que ambas hipóteses, naturalmente, são improváveis). Minha hipótese: embora o P1 possa ser maior que o P2, o aumento dele se deu em função da massa, e não da aceleração gravitacional. Ou seja: provavelmente, o impacto da queda de P1 será maior que de P2, mas isso em função da diferença das massas, e não da maior ou menor velocidade, e como a aceleração dos dois é a mesma, a velocidade também o será, mas não a força.

Answer 1

“(...) não seria correto afirmar que, a longo prazo, M1 aumentasse a velocidade e ultrapassasse o M2? Afinal, a força P sobre ele será maior, o que significa dizer que ele será atraído de maneira mais intensa. Por que meu raciocínio não está correto?”

Não está correto porque a maior massa de M1, embora aumente a força P1, também dificulta a alteração de sua velocidade na mesma medida.

Lembre-se que massa é quantidade de inércia de um corpo. Ou seja, quanto maior a massa, maior a resistência desse corpo à variações em sua velocidade.

Corpos de pouca massa sofrem menor força peso, mas a menor massa opõe pouca resistência à alteração da velocidade.

Corpos de muita massa sofrem maior força peso, mas a maior massa opõe muita resistência à alteração de velocidade.

Em suma, a maior massa de M1, embora gere uma força maior P1, resiste proporcionalmente mais à variação de velocidade, o que resulta na mesma aceleração da gravidade de M2.

Matematicamente, você escreveu P = mg, mas isso é apenas uma renomeação da segunda lei de Newton (F = m.a).

Se a combinarmos com a Lei da gravitação de Newton, vemos que as massas do corpo se cortam e a aceleração é igual independentemente da massa (m).

$P = m.g\\F = m.a\\\\F = \frac{G.M.m}{d^2} \\\\\frac{G.M.m}{d^2} = m. a\\\\a = \frac{G.M}{d^2} \ \ (massa \ m \ foi \ cancelada)$

"Minha hipótese: embora o P1 possa ser maior que o P2, o aumento dele se deu em função da massa, e não da aceleração gravitacional."

Sim, o aumento se deu em função da massa, mas essa mesma massa adicional é que dificulta à alteração de velocidade do corpo e faz com que ela assuma a mesma aceleração que o corpo mais leve.

"Ou seja: provavelmente, o impacto da queda de P1 será maior que de P2, mas isso em função da diferença das massas, e não da maior ou menor velocidade, e como a aceleração dos dois é a mesma, a velocidade também o será, mas não a força."

Sim, o impacto será maior, lembre da definição de quantidade de movimento: Q = m.v

Ainda que os dois corpos caiam com a mesma velocidade, o choque da massa maior será muito mais violento.

Answer 2

✅ Considerando um ambiente ideal, onde podemos aplicar as ideias de Galileu sem perdas, a resposta para sua dúvida repousa em uma simples análise cinemática. Irei pontuar a seguir alguns conceitos mencionados ao longo do desenvolvimento.

 

☁️ Força peso:

“É dita força peso de um corpo, a força gravitacional que o atrai para o centro da terra. Em outras palavras, o peso de um corpo é a força de atração gravitacional exercida sobre ele.”

$\Large\underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \vec{P} = m \cdot \vec{g} \qquad}}}$

 

☁️ Massa de um corpo:

Na perspectiva clássica da física, a massa de um corpo é constante em qualquer ponto do universo, uma vez que sua métrica não depende de outra grandeza.

 

☁️ Vácuo:

Na física vácuo é o local do espaço onde não há pressão atmosférica. É o ambiente ideal para a verificação da teoria de Galileu sobre a queda dos corpos.

 

☁️ Cinemática do movimento de queda livre:

Note que esse movimento é unidimensional, tal que o eixo orientado tomado é sempre o vertical [ Oy ]. Podemos facilmente descrever esse movimento utilizando-se do fato dele ser acelerado, isto é, MRUV.

$\large\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\rm i)~y= y_0 +v_0 t + \tfrac{1}{2}gt^2 \\\\\rm ii)~ v = v_0 + gt \end{array}}}}$

❏ Tal que: i) é a função horária da posição e ii) é a função horária da velocidade. Ambas são de simples obtenção.

 

✍️ Bora conectar esses conceitos!

 

❏ Tempo de queda igual para dois corpos. Você concorda que essa terminologia é sinônimo fisico para chegaram ao mesmo tempo em um referencial? Se sim, maravilha! Observe que a situação de duas massas dispostas a uma altura igual e em seguida soltas ao mesmo tempo é de fato uma queda livre.

 

ℹ️ A fins de escolha de referencial, orientação do eixo e condições iniciais, considere: (Obs.: Veja a imagem )

$\left\{\large\begin{array}{lr}\rm \bullet ~~ v_0 = 0\,ms^{-1} \\\rm \bullet~~ y_0 = 0\,m \\\rm \bullet~~ t_0 = 0s \\\rm \bullet~~ \Delta y = h = y \end{array}\right\}$

 

❏ De acordo com a equação da posição, o tempo para as duas massas chegarem ao solo será:

$\large\begin{array}{lr}\rm y = y_0 + v_0 t + \dfrac{gt^2}{2} \\\\\rm y - \red{y_0} = \cancel{y_0} - \cancel{\red{y_0} } + v_0 \: {\Large \:\!\!\!\!\!\nearrow}^{0}\!\! \!\!\!t + \dfrac{gt^2}{2} \\\\\rm \Delta y = \dfrac{gt^2}{2} \\\\\rm \red{2}\Delta y = \dfrac{gt^2}{\cancel{2}} \cdot \cancel{\red{2}} \\\\\rm 2\Delta y = gt^2 \\\\\rm 2\Delta y \cdot \dfrac{1}{\red{g}}= \dfrac{\cancel{g}t^2}{\cancel{\red{g}}} \\\\\rm \dfrac{2\Delta y}{g} = t^2\\\\\rm \pm\sqrt{\dfrac{2\Delta y}{g}} = \sqrt{t^2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: t = \sqrt{\dfrac{2\Delta y}{g}}}}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

⚠️ Note que situação interessante. Em uma circunstância ideal, onde não há atrito com o ar e o campo gravitacional é uniforme em todos os pontos, o tempo de queda dos dois corpos é o mesmo e independe de suas massas [ não importa se $\rm m_1 \geqslant m_2$ ou $\rm m_1 >\!> m_2$ ou ainda $\rm m_1 >\!>\!> m_2$ ], isto é, independe da força peso e depende somente da aceleração gravitacional.

 

✔️ Conclusão, a teoria física é verídica. A maneira de mostrar que ela está correta é mais simples do que uma análise dinâmica, basta apenas recorrer ao tempo.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre queda livre, cinemática escalar, queda dos corpos no vácuo:

• https://brainly.com.br/tarefa/49660172

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$