Em um teatro as poltronas são dispostas em 20 filas, de modo que a primeira fila possui 42 poltronas, a segunda 44, a terceira 46 e assim sucessivamente. Qual é a quantidade total de poltronas desse teatro?
Respostas
Resposta:
1220 poltronas.
Explicação passo-a-passo:
Podemos ver que o número de cadeiras de cada fila pode ser escrito da seguinte forma:
segunda: 42 + 1×2
terceira: 42 + 2×3
então na fileira n, podemos calcular o número de cadeiras com a expressão: 42 + 2(n - 1).
Na vigésima fileira, descobrimos que há 42 + 19×2= 42 + 38 = 80 cadeiras. Porém, não é isso que o problema pede, ele pede o número total de cadeiras do teatro. Para calcular isso, temos de somar o número de cadeiras de cada fileira. Vamos observar:
Primeira fileira: 42 + 0×2
Segunda: 42 + 1×2
Terceira: 42 + 2×2
Quarta: 42 + 3×2
E assim por diante. Veja que em todas as expressões somamos 42, então, ao somar o número de cadeiras de cada fileira, podemos começar a expressão com 42×20, já que há 20 fileiras.
Numa fileira n, o número de cadeiras é 42 + 2(n - 1). Como já colocamos na conta o 42 que vem somando em todas as fileiras, agora falta o 2(n - 1) de cada fileira. O n no caso do problema tem valor de 0 a 19, então para saber o total basta somar esses números e depois multiplicar o resultado por 2: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=20×9+10= 190. 190×2=380.
Por fim, descobrimos o número total de cadeiras calculando: 42×20 + 380 = 840 + 380 = 1220 cadeiras.