Question

Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é de 45°, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 106,3 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem acusa 112,8 km. Qual é, aproximadamente a distância da torre à estrada?​

Answer 1

Resposta:

r = 26/π km   ∴    r ≅ 8,28 km

Explicação passo a passo:

Quando o ciclista avista a torre ela está a 45° em seu ângulo de visão. Ele percorre uma distância até o ângulo chegar a 90°. Então seu movimento teve uma variação de 45°

Δα = 90° - 45°   ∴   Δα = 45°    ou seja  tem um α = 45° relacionado com o deslocamento.

Da mesma forma temos um deslocamento da seguinte forma:

l = 112,8 - 106,3     ∴     l = 6,5 km

A distância da torre até a estrada que ele está é raio (r) que compreende esse movimento e pode ser determinado pela relação   α = l/r

Entretanto para esse cálulo α tem que estar em radianos.

180°    ----------    π rad

45°      ----------      α

180° · α = 45° · π

α = 45°·π/180°                 45°/180° = 1/4

α = π/4

α = l/r

π/4 = 6,5/r

π · r = 6,5 · 4

πr = 26

r = 26/π km

Como o problema pede a distância aproximada, pode utilizar π = 3,14

r = 26/π      ∴      r = 26/3,14     ∴     r ≅ 8,28 km