Question

50 pontos! Calcule

1)
a) $i^{12}$

b) $1^{234}$

2)
$11 (cos 0 + i VEZES sen 0 )$

Answer 1

1a) 1

1b) 1

2) 11

• Mas, como chegamos nessas respostas?

vamos lá

1)

temos número complexo com potencia

$i^{12}$

podemos escrever essa potencia como

$(i^2)^6$

precisamos saber que $\boxed{i^2=-1}$

substituindo temos

$(i^2)^6\Rightarrow(-1)^6$

$(-1)^6=1}$

ou seja

$\boxed{i^{12} =1}$

B)

Temos potencia com a base 1

$1^{234}$

Para essa questão basta sabemos a seguinte propriedade

• se a base for 1 não importa o valor do expoente pois a resposta sempre dará 1

$\boxed{1^x=1}$

$\boxed{1^{234}=1}$

2)

Temos a seguinte expressão

$11(cos(0)+i\cdot sen(0))$

para resolver essa expressão é bem simples

basta sabermos que

$sen(0)=0$

$cos(0)=1$

basta substituirmos na equação

$11(cos(0)+i\cdot sen(0))$

$11(1+i\cdot 0)$

$11(1+0)\\\\11\cdot(1)\\\\\boxed{11}$

Answer 2

Resposta:

1)    a)  ==>  1      b)   ==>  1   para  1^234     ou    - 1    para    i^234

2)    11

Explicação passo a passo:

.

.   Lembrete:    (potências de i)   ==>    iº  =  1       i¹  =  i      i²  =  - 1

.                                                                 i^3  =  - i       i^4  =  1

.

1)    a)   i^12  =  (i^4)^3

.                     =  1^3

.                     =  1.1.1

.                     =  1

.

.      b)  1^234  =  1.1.1.1.1.1....1

.                        =  1         (quando a base é 1,  o resultado ´1 para qualquer

.                                            expoente)

CASO SEJA:   i^234  =  (i^4)^58  .  i²

.                                    =  1^58  .  (- 1)

.                                    =  1  .  (- 1)

.                                    =  - 1

.

2)  11 .  (cos 0  +  i . sen 0)  =  11 . (1  +  i . 0)              

.                                       =  11 . (1  +  0)

.                                       =  11 . 1

.                                       =  11

.

(Espero ter colaborado)