Question

Alguém me ajuda com essa questão por favor ​

Answer 1

Os produtos e quocientes de complexos apresentados são:

8)

a) 13

b) 4

c) 5

d) a² + b²

9)

a) $\frac{4-10i}{-2i}$

b)$\frac{-1+8i}{13}$

c) $\frac{7+11i}{34}$

d) $1-5i$

$\dotfill$

Um número complexo é um número da forma z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária. Nas questões apresentadas, o objetivo é trabalhar com operações com número complexos. Para tal, vamos recordar:

• z é o número complexo na forma a + bi;
• $\bar{z}$conjugado do número complexo com a forma a - bi (troca o sinal da parte imaginária);
• i² = -1.

Vamos às questões:

8)

a) z * $\bar{z}$ = (-3 - 2i) * (-3 + 2i) = 9 - (2i)² = 9 + 4 = 13

b) z * $\bar{z}$ = (2i) * (-2i) = -4i² = 4

c) z * $\bar{z}$ = (-√5) * (-√5) = (√5)² = 5

d) z * $\bar{z}$ = (a + bi) * (a - bi) = a² - b²i² = a² + b²

9)

a) $\frac{4-10i}{-2i}$

Com os quocientes, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Assim, o denominador vira um número real. Em seguida, é só prosseguir com a multiplicação e a simplificação:

$\frac{(4-10i) (2i)}{-2i(2i)} = \frac{8i+20}{4} = 5 + 2i$

b)$\frac{(1+2i) (3+2i)}{(3-2i)(3+2i)} = \frac{3+2i+6i+4i^{2}}{9+4} = \frac{3+8i-4}{13} = \frac{-1+8i}{13}$

c) $\frac{(2+i) (5+3i)}{(5-3i)(5+3i)} = \frac{10+6i+5i+3i^{2}}{25+9} = \frac{10+11i-3}{34} = \frac{7+11i}{34}$

d) $\frac{(5+i) (-i)}{(i)(-i)} = \frac{-5i-i^{2}}{-i^2} = 1-5i$

Até mais!