Question

Considere os vetores a e b tais que ||a||=5, a.b = 10 e a^b=2 π/3. Qual o valor de ||b|| ?

Answer 1

Resposta:

espero ter te ajudado tá

Answer 2

Resposta:

4 = || vetor b ||            logo C )

Explicação passo a passo:

Outra maneira de definir o Produto escalar é através da fórmula:

(vetor a ) . (vetor b) = || a || . || b || * cos ( ângulo entre "vetor" a e "vetor b" )  

Observação 1 → Ângulo de dois vetores, conhecendo o Produto escalar

Se o produto escalar de dois vetores for negativo, o ângulo entre eles é

obtuso.

Neste caso o ângulo entre "vetor a"  e   " vetor b " é 2π/3 = 120º logo

obtuso.

O produto escalar ( vetor a) . (vetor b ) terá de vir negativo.

Assim  ( vetor a) . (vetor b ) = - 10

Neste caso:

- 10 = 5 * || b || * cos(2π / 3 )

- 10/5 =  || b || * cos(2π / 3 )

- 2 =  || b || * cos(2π / 3 )

$-\dfrac{2}{cos(\dfrac{2\pi }{3}) }=|| vetorb ||$

$-\dfrac{2}{-\dfrac{1}{2} }=|| vetorb ||$

4 = || vetor b ||            logo C )

Observação final → Repare que no enunciado está a . b =    10.

Aparece um espaço, aparentemente desnecessário, entre o sinal de igual e

o valor 10 .

Creio que esse espaço teria de ser um sinal "menos " para que, dando um

produto interno negativo ( - 10 ), o ângulo entre os vetores seria obtuso.

O que é verdadeiro pois 2pi/3 = 120º, ângulo obtuso ( ângulo com

amplitude entre 90º e 180º ).

Bons estudos.

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( . ) produto escalar        ||    ||  norma de um vetor ( dimensão do vetor )