Question

1. Sejam a < b respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas dos pontos X1,..., Xn-1 que dividem o segmento AB em n partes iguais.​

Answer 1

Resposta:

Xi = a + i(b - a)/n

Resolução:

Fazendo as suposições necessárias quanto ao sistema de coordenadas no eixo E, para que X1, ... , Xn-1 divida AB em n partes iguais, devemos ter

d(AX1) = d(X1X2) = ... = d(Xn-2Xn-1) = d(Xn-1B)

n*d(AX1) = d(AB)

Sabemos que d(AB) é dado por b - a. Logo, na segunda equação, temos

n*d(AX1) = b - a

d(AX1) = (b - a)/n

E logo, pela primeira equação, todos os segmentos AX1, X1X2, ..., Xn-2Xn-1, Xn-1B têm a mesma distância (b - a)/n; basta adicionar (b - a)/n a uma coordenada para obter a próxima. Logo, a coordenada de cada ponto pode ser representada por uma PA de razão (b - a)/n, com X1 = a + (b - a)/n. Pela fórmula do termo geral da PA, temos

Xi = X1 + (i - 1)(b - a)/n = a + (b - a)/n + (i - 1)(b - a)/n = a + i(b - a)/n.