Question

Em relação ao gráfico da função f : R -> R dada por f(x) = x²- 8x + 7 são feitas as seguintes afirmações:

I. É uma parábola com a concavidade voltada pra cima
II. Não intersecta o eixo das abscissas
III. O ponto de interseção com o eixo y é (7, 0)
IV. É uma parábola cujo o vértice é ponto (4, -9)

classifique como verdadeiro ou falsa

Answer 1

I - Verdadeiro

A concavidade de uma parábola está diretamente ligada ao valor do coeficiente a (número que acompanha o x²). Se esse coeficiente for positivo como é o caso então a parábola terá concavidade voltada para cima.

II - Falso

Os valores em que o gráfico corta o eixo das abscissas são as raízes dessa equação. Para achá-las basta igualar a função a zero e encontrar o x' e o x''.

• Lembrando que, a existência ou não de raízes reais depende do valor de delta.

              x² - 8x + 7 = 0

a = 1 (número que acompanha o x²)

b = -8 (número que acompanha o x)

c = 7 (número sozinho)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.7

Δ = 64 - 28 → Δ = 36

Como o delta é positivo então existem dois pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

III - Verdadeiro

No ponto onde o gráfico corta o eixo das ordenadas a sua coordenada x será igual a zero. Portanto, basta substituir o x por zero na lei da função e achar o y correspondente.

                 f(0) = 0² - 8.0 + 7

                          f(0) = 7

• Lembrando que, f(0) = 7 é lido como ''quando o x assume o valor de zero o seu y correspondente é igual a 7''.  

IV - Verdadeiro

Para achar as coordenadas do vértice dessa função basta usar as fórmulas do x e y do vértice.

$yv = \frac {-delta}{4a}$  → $yv = \frac {-36}{4.1} = -9$

$xv = \frac {-b}{2a}$ → $xv = \frac {-(-8)}{2.1} = 4$

Portanto o ponto (4,-9) é o vértice dessa parábola.