Question

Num poliedro convexo, 4 faces são quadriláteros e as outras triângulos. O número de aresta é o dobro do número de faces triangulares. quantas são as faces?

Answer 1

Resposta:

20 faces

Explicação passo a passo:

$F_4 = quantidade de faces quadrangulares\\F_3 = quantidade de faces triangulares\\F = \ total \ de \ faces\\F = F4 + F_3$

Cada lado de uma face possui uma aresta, e cada aresta está em dois lados. Então se multiplicarmos o total de faces de determinado tipo pela sua quantidade de lados e somá-las, acharemos o dobro de arestas:

$2A = 4.F_4 + 3.F_3\\2A = 4.4 + 3.F_3\\2A = 16 + 3F_3\\\\Mas \ A = 2F_3\\\\2(2F_3) = 16 + 3F_3\\\\4F_3 = 16 + 3F_3\\\\F_3 = 16$

Então:

$F = F_4 + F_3\\F = 4 + 16\\F = 20$